4≤|X2-4X|<5要过程

4<=|x^2-4x|<5
->4<=x^2-4x<5
x^2-4x-4>=0
(x-2)^2>=8
x>=2√2+2 x<=-2√2+2
x^2-4x-5<0
(x+1)(x-5)<0
-1<x<5
2√2+2<=x<5,-1<x<=-2√2+2
或-5<x^2-4x<=-4
x^2-4x+5>>0
x^2-4x+4=(x-2)^2<=0
x=-2
->2√2+2<=x<5,-1<x<=-2√2+2
或x=-2

4≤|X2-4X|<5
当X2-4X>0时
得4≤X2-4X<5
===>x<5,x>-1,x≥2===>2≤x<5
当X2-4X<0时
4≤-X2+4X<5
===>x=2

由4≤|X^2-4X|＜5
得 4≤X^2-4X＜5 或 -5＜X^2-4X≤-4
即 4≤X^2-4X且X^2-4X＜5 ⑴
或 -5＜X^2-4X且X^2-4X≤-4 ⑵
由⑴，得
X^2-4X+4≥8且X^2-4X+4＜9
即(X-2)^2≥8且(X-2)^2＜9
由(X-2)^2≥8得 X≤2-2√2 或X≥2+2√2
由(X-2)^2＜9得 -1＜X＜5
所以
-1＜X≤2-2√2 或 2+2√2≤X＜5
由⑵，得
X^2-4X+5＞0恒成立
且X^2-4X+4≤0
所以 X=2
所以原不等式的解为
-1＜X≤2-2√2 或 2+2√2≤X＜5 或 X=2

以左边为例，

平方可解。

再与右边的求交集。